Ulangan Harian Vektor

Ujian / Evaluasi Materi Vektor Lengkap

Ujian Evaluasi Vektor

📅 Waktu: Fleksibel 📝 Jumlah Soal: 20 Butir

Kerjakan seluruh soal pilihan ganda di bawah ini dengan teliti, lalu klik tombol "Selesai Mengerjakan" yang berada di bagian paling bawah untuk melihat nilai akhir beserta pembahasannya.

Hasil Ujian Anda

0

1. Manakah kelompok besaran di bawah ini yang seluruhnya merupakan besaran vektor?

Pembahasan: Kecepatan, gaya, dan perpindahan memiliki nilai serta arah, sehingga merupakan besaran vektor. (Jawaban: B)

2. Jika bentuk vektor baris adalah \(\vec{u} = (-3, 4)\), maka bentuk vektor kolomnya adalah...

Pembahasan: Komponen x ditulis di baris atas (\(-3\)) dan komponen y di baris bawah (\(4\)). (Jawaban: C)

3. Diketahui titik pangkal \(A(1, 2)\) dan titik ujung \(B(4, 6)\). Komponen vektor \(\vec{AB}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{AB} = \begin{pmatrix} 4 - 1 \\ 6 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\). (Jawaban: A)

4. Diketahui \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{b} = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix}\). Hasil dari \(\vec{a} + \vec{b}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 + (-3) \\ -5 + 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\). (Jawaban: D)

5. Diketahui \(\vec{p} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{q} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}\). Hasil dari \(\vec{p} - \vec{q}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{p} - \vec{q} = \begin{pmatrix} 8 - 5 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\). (Jawaban: B)

6. Panjang vektor \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: \(|\vec{a}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\). (Jawaban: C)

7. Panjang vektor dalam ruang 3 dimensi \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: \(|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\). (Jawaban: A)

8. Vektor satuan dari \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: Panjang \(|\vec{a}| = 5\). Vektor satuan \(\hat{a} = \frac{1}{5}\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3/5 \\ 4/5 \end{pmatrix}\). (Jawaban: B)

9. Diketahui \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\). Nilai perkalian skalar (dot product) \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(4) + (3)(-1) = 8 - 3 = 5\). (Jawaban: D)

10. Jika dua buah vektor saling tegak lurus (ortogonal), maka nilai perkalian skalar (\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)) kedua vektor tersebut sama dengan...

Pembahasan: Sudut antara dua vektor tegak lurus adalah \(90^\circ\), dan \(\cos 90^\circ = 0\), sehingga dot product bernilai 0. (Jawaban: A)

11. Hitunglah dot product antara \(\vec{p} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{q} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)...

Pembahasan: \(\vec{p} \cdot \vec{q} = (1)(2) + (-2)(2) + (3)(1) = 2 - 4 + 3 = 1\). (Jawaban: C)

12. Panjang proyeksi skalar ortogonal vektor \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\) pada \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(3)(4) + (4)(3)}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{24}{5} = 4,8\). (Jawaban: B)

13. Vektor proyeksi ortogonal dari \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\) pada \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{c} = \frac{3}{9} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\). (Jawaban: A)

14. Jika \(\vec{u} = 3\mathbf{i} - 4\mathbf{j}\), maka besar atau panjang vektor \(\vec{u}\) adalah...

Pembahasan: \(|\vec{u}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). (Jawaban: D)

15. Diketahui titik \(P(2, 5)\) dan vektor \(\vec{PQ} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}\). Koordinat titik ujung \(Q\) adalah...

Pembahasan: \(x_Q = 2 + 4 = 6\) dan \(y_Q = 5 + (-2) = 3\), jadi \(Q(6, 3)\). (Jawaban: C)

16. Diketahui panjang vektor \(|\vec{a}| = 4\) dan \(|\vec{b}| = 5\). Jika sudut antara kedua vektor adalah \(60^\circ\), maka nilai \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 60^\circ = (4)(5)(\frac{1}{2}) = 10\). (Jawaban: B)

17. Hasil operasi aljabar vektor \(3\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\) adalah...

Pembahasan: \(\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 - 2 \\ -3 - 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -11 \end{pmatrix}\). (Jawaban: A)

18. Vektor satuan yang searah dengan sumbu-y positif dalam ruang 3 dimensi adalah...

Pembahasan: Vektor satuan basis untuk sumbu-y positif dinotasikan dengan \(\mathbf{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\). (Jawaban: C)

19. Jika vektor \(\vec{a} = \begin{pmatrix} x \\ 6 \end{pmatrix}\) memiliki panjang \(|\vec{a}| = 10\), maka nilai positif \(x\) adalah...

Pembahasan: \(\sqrt{x^2 + 6^2} = 10 \implies x^2 + 36 = 100 \implies x^2 = 64 \implies x = 8\). (Jawaban: D)

20. Diketahui \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\). Vektor proyeksi ortogonal dari \(\vec{a}\) pada \(\vec{b}\) adalah...

Pembahasan: \(\vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b} = \frac{2+10}{1^2+2^2}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \frac{12}{5}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12/5 \\ 24/5 \end{pmatrix}\). (Jawaban: B)