Matematika Tak Terbatas

Bab: Matriks (Determinan 3x3)

1. Diberikan matriks \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}\). Jika \(|A|\) menyatakan determinan dari matriks \(A\), maka nilai dari \(2|A| - 5\) adalah...

A. 35 B. 45 C. 51 D. 53 E. 55

Bab: Matriks (Invers & Kesamaan)

2. Diketahui matriks \(P = \begin{pmatrix} x & 2 \\ 1 & x-1 \end{pmatrix}\). Jika matriks \(P\) tidak memiliki invers (singular), maka jumlah semua nilai \(x\) yang memenuhi adalah...

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

Bab: Program Linear

3. Nilai minimum dari fungsi objektif \(f(x, y) = 4x + 5y\) yang memenuhi sistem pertidaksamaan \(x + 2y \ge 10\), \(3x + y \ge 15\), \(x \ge 0\), dan \(y \ge 0\) adalah...

A. 20 B. 25 C. 31 D. 35 E. 40

Bab: Polinomial (Suku Sisa)

4. Suatu suku banyak \(P(x)\) jika dibagi \((x - 1)\) bersisa 4, dan jika dibagi \((x + 3)\) bersisa \(-8\). Sisa pembagian \(P(x)\) oleh \(x^2 + 2x - 3\) adalah...

A. \(3x + 1\) B. \(3x - 5\) C. \(-3x + 7\) D. \(2x + 2\) E. \(-2x + 6\)

Bab: Polinomial (Akar-akar)

5. Jika akar-akar persamaan suku banyak \(2x^3 - 5x^2 - px + 3 = 0\) membentuk barisan aritmetika dengan beda \(1\), maka nilai \(p\) adalah...

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

Bab: Fungsi Komposisi

6. Diketahui fungsi \(f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}\) untuk \(x \neq 3\) dan \(g(x) = 3x + 2\). Nilai dari \((f \circ g)^{-1}(3)\) adalah...

A. \(-2\) B. \(-1\) C. 0 D. 1 E. 2

Bab: Fungsi (Logaritma)

7. Daerah asal (domain) dari fungsi \(f(x) = \log(x^2 - 3x - 10)\) adalah...

A. \(-2 < x < 5\) B. \(x < -2\) atau \(x > 5\) C. \(x \le -2\) atau \(x \ge 5\) D. \(x > 5\) E. \(x < -2\)

Bab: Fungsi (Eksponensial)

8. Jika kurva \(y = 3^{2x+1} - 4 \cdot 3^{x} + 1\) memotong sumbu-Y di titik \((0, a)\) dan mencapai nilai minimum di \(y = b\), maka nilai \(a + b\) adalah...

A. \(-\frac{1}{3}\) B. \(0\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(1\) E. \(\frac{4}{3}\)

Bab: Vektor (Sudut Ruang)

9. Diketahui vektor \(\vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\). Besar sudut antara vektor \(\vec{u}\) dan \(\vec{v}\) adalah...

A. \(30^\circ\) B. \(45^\circ\) C. \(60^\circ\) D. \(90^\circ\) E. \(\arccos\left(\frac{2}{9}\right)\)

Bab: Vektor (Proyeksi)

10. Panjang proyeksi vektor ortogonal \(\vec{a} = 3\hat{i} + p\hat{j} + 3\hat{k}\) pada vektor \(\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}\) adalah \(\frac{5}{3}\). Nilai \(p\) yang positif adalah...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Bab: Lingkaran (Garis Singgung)

11. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran \(x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0\) yang bergradien \(m = \frac{4}{3}\) adalah...

A. \(4x - 3y + 7 = 0\) B. \(4x - 3y - 25 = 0\) C. \(4x - 3y + 15 = 0\) D. \(4x - 3y - 43 = 0\) E. \(4x - 3y - 35 = 0\)

Bab: Lingkaran (Jarak Terdekat)

12. Jarak terdekat dari titik \((7, 2)\) ke lingkaran \(x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0\) adalah...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Bab: Lingkaran (Luas Tembereng/Juring)

13. Luas juring lingkaran dengan jari-jari \(10\text{ cm}\) dan besar sudut pusat \(72^\circ\) (\(\pi = 3,14\)) adalah...

A. \(31,4\text{ cm}^2\) B. \(62,8\text{ cm}^2\) C. \(125,6\text{ cm}^2\) D. \(157\text{ cm}^2\) E. \(314\text{ cm}^2\)

Bab: Transformasi (Komposisi)

14. Garis \(2x - y + 3 = 0\) ditransformasikan oleh matriks \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-X. Persamaan bayangan garis tersebut adalah...

A. \(2x + y + 3 = 0\) B. \(2x - y + 3 = 0\) C. \(2x + 3y + 3 = 0\) D. \(2x - 3y + 3 = 0\) E. \(x + y - 3 = 0\)

Bab: Transformasi (Dilatasi & Rotasi)

15. Titik \(A(3, -5)\) dirotasikan sebesar \(180^\circ\) dengan pusat \((1, 2)\), kemudian didilatasi dengan pusat \((0, 0)\) dan faktor skala \(2\). Koordinat bayangan akhirnya adalah...

A. \((-2, 14)\) B. \((2, -14)\) C. \((-4, 14)\) D. \((-2, -14)\) E. \((4, -14)\)

Bab: Transformasi (Luas Bangun)

16. Segitiga \(ABC\) dengan koordinat \(A(1, 2)\), \(B(4, 2)\), dan \(C(4, 6)\) ditransformasikan dengan matriks \(\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\). Luas bayangan segitiga tersebut adalah...

A. 6 satuan luas B. 12 satuan luas C. 18 satuan luas D. 24 satuan luas E. 36 satuan luas

Bab: Limit Fungsi Aljabar

17. Nilai dari \(\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 + 4x - 3} - (2x - 1)\right)\) adalah...

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Tak hingga

Bab: Limit Fungsi Aljabar

18. Nilai dari \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{\sqrt{x^2 + 7} - 4}\) adalah...

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16

Bab: Limit Fungsi Trigonometri

19. Nilai dari \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 4x}{x \tan 2x}\) adalah...

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

Bab: Limit Fungsi Trigonometri

20. Nilai dari \(\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos 2x}{\cos x - \sin x}\) adalah...

A. \(0\) B. \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\) C. \(\sqrt{2}\) D. \(2\sqrt{2}\) E. Tak hingga